En primero digamos esto: Newton no presentó cálculos en su artículo anónimo de 1701. Presentó la idea, que más tarde se conoció como la ley de enfriamiento de Newton.
Aquí está el artículo original en latín en el formato
pdf, y aquí el mismo en
texto plano. No sé latín, pero he copiado todo el texto y luego lo puse en el traductor. Utilice a su propio riesgo.
A. P. French explica en este otro
artículo lo que Newton estaba tratando de hacer. Si usted no sabe Inglés como yo, aquí lo está en
texto plano, sólo hay que poner en el traductor.
La ley de enfriamiento de Newton analiza el tiempo que tarda un cuerpo para alcanzar el equilibrio térmico, es decir, la temperatura depende exclusivamente de la variación del tiempo. Es necesario medir primero la temperatura del cuerpo que ya se está enfriando, esperar, medir la temperatura de este cuerpo nuevamente, medir la temperatura del ambiente, y finalmente calcular.
Eso es lo que hace que este pequeño dispositivo construido con Arduino UNO, una pantalla LCD 16x2, dos termistores NTC de 10k y algunos otros componentes.
Por lo tanto, se deben considerar las siguientes hipótesis:
La temperatura es la misma en todo el cuerpo (en este caso una taza de agua caliente);
La temperatura del cuerpo depende del tiempo;
La temperatura ambiente es constante y es la misma en todo el ambiente;
La derivada dT / dt representa la tasa de cambio del flujo de calor a través de las paredes del cuerpo.
A continuación el diseño del circuito y algunas fotos:
Aquí puede descargar el proyecto en formato
pdf y
ps, y también para
KiCad.
Este circuito utiliza la biblioteca
Thermistor.h para leer las temperaturas en los dos sensores NTC, aquí llamados T1 y T2, que están relacionados con los puertos analógicos A1 y A2. El sensor T1 es el que se colocó dentro de la taza con agua caliente, y el T2 está en la placa de pruebas, leyendo la temperatura ambiente. Los dos trimpots solo se usan para controlar el brillo y el contraste de la pantalla. La placa Arduino se puede alimentar directamente desde el puerto USB del ordenador o desde una fuente de alimentación externa, observando los valores máximos permitidos (siempre uso 10 voltios).
El programa muestra constantemente la temperatura leída en los dos termistores conectados a los puertos A1 y A2. Cuando la temperatura del termistor T1 está por encima del límite establecido en la variable Td y al mismo tiempo comienza a disminuir, el ciclo while que está en la línea 59 comienza a ejecutarse de acuerdo con el tiempo de cálculo determinado en la variable tc. Una vez transcurrido este tiempo, la temperatura T1 se mide nuevamente y se realiza el cálculo de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton. La prueba inicial, donde se verifica que la temperatura está disminuyendo, ocurre en las líneas 54, 55 y 56, a través de la variable atraso. No recomiendo usar valores inferiores a 250 milisegundos (un cuarto de segundo) en esta variable. El tiempo de cálculo, variable tc, también es muy importante, porque de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, cuanto mayor sea el tiempo entre la primera y la segunda lectura del cuerpo en enfriamiento, mayor será la precisión del pronóstico.
En resumen: este programa utiliza el cálculo de la ley de enfriamiento de Newton para tratar de predecir cuánto tiempo le tomará al líquido caliente para alcanzar la temperatura establecida en la variable Td.
Si usted no sabe lo que la ley de enfriamiento de Newton es, le recomiendo que estudie la
presentación que preparé para el seminario de la clase de cálculo que tuve en el año 2020. Sí, lo sé, todo está en portugués. ¡Simplemente copie el texto y use el traductor!
Y finalmente, la programación para Arduino en formato de
texto y también en
pdf.
¡El video a continuación es otra buena referencia! El autor presenta todos los cálculos de la ley de enfriamiento de Newton de una manera muy completa:
https://www.youtube.com/watch?v=jrAOAo8Zv_4&list=WL&index=8&t=713s
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